Bestimmung der Dichte eines Newtonspiegels

Um die Dichte ausrechnen zu können, brauchen Sie den Durchmesser vom Spiegelträger (d. h. einfach den äußeren Durchmesser der Scheibe, NICHT den etwas kleineren Durchmesser der verspiegelten Fläche), die Dicke vom Spiegel (am Rand gemessen), das Gewicht sowie die Brennweite.

Wer sich nicht mit dem Formelkram plagen will, benutzt einfach unseren Dichte-Rechner.

Zur Genauigkeit: Diese Messung benutzen Sie primär um herauszufinden, ob ein Spiegel aus Pyrex ist oder nicht. Da die Dichte von Pyrex um rund 12% unter der aller anderen gängigen Materialien liegt, braucht man die Werte nicht allzu genau. Erst wenn Sie bei allen drei gemessenen Werten einen unrealistisch großen Fehler von 4% haben, wird das Ergebnis im schlimmsten Fall auf 12% ungenau.

Wenn man nur ein Lineal zur Verfügung hat, wird man naturgemäß den größten Fehler bei der Messung der Dicke machen. Auf einen halben millimeter genau sollte kein Problem sein; das ist dann bei einer Dicke von 25mm ein Fehler von 2%. Mit einer Schieblehre kann man zehnmal genauer messen. Ein Fehler beim Durchmesser von einem mm entspricht 0,5% bei einem 8" Spiegel. Die Waage sollte einigermaßen verläßlich sein. Bei einer elektronischen Briefwaage kann man von einem Fehler unter 1% ausgehen. Damit sind die Fehler alle zusammen auch im schlimmsten Fall (wenn sich die Fehler alle in der gleichen Richtung addieren) dreimal kleiner als die hier notwendige Genauigkeit. Auch eine Küchenwaage ist für unseren Zweck ausreichend genau. Für größere Spiegel braucht man eine Versandwaage oder etwas Vergleichbares.

Zur Berechnung:

Der Spiegelträger wird zunächst als Zylinder mit dem gemessenen Durchmesser D und der gemessenen Dicke d betrachtet. Das Volumen des Zylinders ist:

Um das Volumen des Spiegels zu berechnen, muß noch das ausgeschliffene Volumen abgezogen werden (bei einem 8" f/6 etwa 30 Kubikzentimeter). Da bei Newton-Spiegeln die Abweichung des Paraboloids von der Kugelform nur wenige Mikrometer beträgt, kann in sehr guter Näherung das Volumen eines Kugelabschnittes genommen werden:

r: ist der Radius der Kugel (= doppelte Brennweite)

h: ist die Tiefe des ausgeschliffenen Kugelabschnittes oder der sogenannte Sagitta s

f: ist die Brennweite des Spiegels

Mit dem errechneten Volumen und dem Gewicht (eigentlich Masse m) ergibt sich die Dichte zu:

Die Fase (schräge Kante am Spiegelrand) kann bei der hier nötigen Genauigkeit vernachlässigt werden, genauso wie das Gewicht der Beschichtung, da diese höchstens einige hundert nanometer dick ist.

r:	ist der Radius der Kugel (= doppelte Brennweite)
h:	ist die Tiefe des ausgeschliffenen Kugelabschnittes oder der sogenannte Sagitta s
f:	ist die Brennweite des Spiegels