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Optische Qualität
Zur Bemessung der optischen Fehler, d.h.
Oberflächengenauigkeit oder Bildfehler, Oberflächenglätte oder -rauhigkeit,
Peak to Valley oder Root Mean Square, könnte man ein ganzes Buch schreiben.
Auch darüber, wie eigentlich bescheidene Werte geschönt werden. Bereits die
gängigen, handelsüblichen Bezeichnungen kommen eher einem Verwirrspiel
gleich, das dem Nicht-Experten den Vergleich beworbener Zahlen schon fast
unmöglich macht. Ohne genaue Definition ist jeder beworbene Wert
nutzlos.
Maßeinheit Wellenlänge
Als Maßeinheit dient die Länge einer Lichtwelle. Das
Wahrnehmungsmaximum des Auges liegt am Tag bei einer Wellenlänge von ca.
560 nm (Nanometer) bzw. 5600 Angström (Quecksilbergrün), was 560
millionstel Millimeter entspricht. Eine volle Wellenlänge mag in mm
ausgedrückt sehr klein aussehen. Bei einem Spiegel wäre das bereits ein
derber Oberflächenfehler, den jeder mit seinen Augen sehen kann, bei
entsprechender Vergleichsmöglichkeit und ohne jegliches Hilfsmittel.
Normalerweise verwendet man Bruchteile (l/4) der Wellenlänge, die auch als
Dezimal-Anteil (0,25) dargestellt werden können. Besonders
wissenschaftliche Anbieter verwenden den griechischen Buchstaben Lambda (l)
als Bezeichnung für das Wort Wellenlänge.
Beispiel: 1/4 Lambda = 1/4 l = l/4 = 1/4
Wellenlänge = 0,25 Wellenlängen = 0,25 l = 0,25 Lambda
Je nach Farbe sind Lichtwellen unterschiedlich lang. Lambda,
l oder die Wellenlänge hat keine bestimmte Länge, es kann also eine
beliebig lange Lichtwelle als Messlatte hergenommen werden, mit
entsprechend schöner dargestellter Oberflächengenauigkeit. Beim
Interferometer wird meist mit Helium-Neon Laser gearbeitet, d.h. die
Messlatte ist 6328 Angström bzw. 632 nm lang. Das Ergebnis wird also um
12,5% besser dargestellt als mit 560 nm. Dem Anbieter stellt sich hier
die Frage, weshalb ein wissenschaftlich korrekt erstelltes Testprotokoll
um 12,5% gekürzt werden sollte, um mit der Darstellungsform von Daumen
mal Auge Messungen gleichzuziehen.
Oberflächengenauigkeit/Bildgenauigkeit
Es gibt zwei grundverschiedene Möglichkeiten, wo die
optische Qualität gemessen bzw. dargestellt wird.
Bildgenauigkeit (wavefront)
Die Bildgenauigkeit, meistens als "wavefront"-Fehler
bezeichnet, bezieht sich auf das Bildergebnis, das entweder aus einem
Gesamtsystem herauskommt, oder von einem einzelnen optischen Element
geliefert wird, was auch schon wieder einen erheblichen Unterschied machen
kann. Es wird hier die maximale Phasenverschiebung der Lichtwellen im
Brennpunkt dargestellt. Wenn in der Literatur usw. Mindestanforderungen an
die Abbildungsleistung gestellt werden, ist fast immer wavefront im
Brennpunkt eines Gesamtsystems gemeint.
Oberflächengenauigkeit
Die Oberflächengenauigkeit bezieht sich auf die
Oberflächenqualität einer einzelnen optischen Fläche, bzw. deren Abweichung
von der theoretischen Idealform. Wenn Spiegelteleskope angeboten werden,
wird fast immer nur die Oberflächengenauigkeit des Hauptspiegels beworben.
Bei einem Newton-Hauptspiegel mit z.B. 1/4 Wellenlänge
Oberflächengenauigkeit ergibt sich, da das Licht den Fehler zweimal
zurücklegt, zum Spiegel hin und nochmals zurück, ein Bildfehler von 1/2 l.
Bei Systemen mit mehreren Komponenten addieren sich die Fehler.
Darstellungs- u. Bewertungsmethoden
Bild- und Oberflächengenauigkeit lassen sich nun mit
unterschiedlichen Bewertungsmethoden zu höchst unterschiedlichen
Ergebnissen umdeuten. Alles läßt sich natürlich beliebig kombinieren. Die
Bewertungsmethoden PV (Peak to valley) RMS (Root Mean Square) führen zu
sehr unterschiedlichen Ergebnissen, haben aber beide ihre Berechtigung + /
- Mit plus/minus liest sich der beworbene Wert doppelt so gut, ein anderer
Grund hierfür ist mir nicht bekannt. ca. Statt der unteren
Produktionstoleranz oder individuellen Messergebnissen kann auch die
durchschnittliche Produktionsgenauigkeit beworben werden. Für die
Abbildungsleistung ist die Mindestgenauigkeit der jeweiligen Optik
maßgeblich.
PV (Peak to Valley)
PV drückt die Gesamttoleranz von der Spitze bis zum Tal,
von der höchsten bis zur tiefsten festgestellten Abweichung von der
theoretischen Idealform aus. Diese "konservative" Darstellung der
Oberflächen- oder Bildgenauigkeit hat ihren Ursprung in althergebrachten
Testmethoden, z.B. mit dem Foucault-Test aus dem Jahre 1857. Wenn ein
Foucault Test über 7 Testzonen gemacht wird und der Tester daraus einen
PV-Wert ermittelt, hat dies seine Berechtigung. Bei modernen Testmethoden, wie z.B. einem Interferogramm mit
Computerauswertung, hat der PV-Wert kaum Aussagekraft und Berechtigung. PV
drückt letztendlich nur den Abstand zwischen zwei Punkten aus, dem höchsten
und dem tiefsten Meßwert. Wenn über 50.000 Testpunkte absolut präzise
vermessen und vom Computer verrechnet werden, ist eine auf 2 von 50.000
Daten gestützte Aussage unsinnig und irreführend.
PV - Oberflächenrauhigkeit
Selbst bei tatsächlich gleicher
PV-Oberflächengenauigkeit können zwei Spiegel höchst unterschiedliche
Bilder liefern. Im durch die Oberflächengenauigkeit bezeichneten Bereich
zwischen oberer und unterer Abweichung von der Idealform des Spiegels kann
eine "rauhe" Oberfläche, übertrieben ausgedrückt, wie Schleifpapier
aussehen, d.h. eine sehr große Lichtstreuung und damit einen großen Verlust
an Kontrastschärfe verursachen; speziell maschinenpolierte Spiegel
tendieren in diese Richtung. Eine "glatte" Oberfläche schwankt innerhalb
der gleichen Grenzen wesentlich sanfter, und liefert eine wesentlich
bessere Kontrastschärfe. Der PV-Wert berücksichtigt weder Häufigkeit und
Verteilung der Fehler, noch läßt er Rückschlüsse auf die
Oberflächenrauhigkeit und damit die Kontrastleistung zu.
PV - beugungsbegrenzt nach Rayleigh
Eine brauchbare Optik muß nach Rayleigh Bilder mit min.
1/4 PV wavefront liefern. Diese Bildgenauigkeit setzt die doppelte
Oberflächengenauigkeit eines Spiegels voraus. Eine Bildgenauigkeit von
weniger als 1/4 PV wavefront begrenzt öffnungsabhängig die mögliche bzw.
sinnvolle Vergrößerung. Zur groben Orientierung sollte bei einer
Bildgenauigkeit von 1/1 bzw. 1/2,5 PV wavefront die Austrittspupille nicht
kleiner sein als als ca. 3 bzw. 1,25 mm. Das hier gesagte und das von Lord
Rayleigh zu Beginn dieses Jahrhunderts formulierte Kriterium gilt für
PV-Werte, die mit der "manuellen" Testmethode ermittelt werden, wie sie von
Foucault bereits seit dem Jahre 1857 praktiziert wurde.
RMS
Zunächst muß sich die Industrie den Vorwurf gefallen
lassen, daß RMS auch der geschönten Zahlendarstellung dient. RMS, Root Mean
Square, ist eine gemittelte Durchschnittsabweichung, der RMS-Wert ist
mindestens 3,3 mal schöner als der PV-Wert. Besonders unfair ist, wenn
RMS-Werte beworben werden, ohne ausdrücklich als solche gekennzeichnet zu
sein.
Wenn man RMS-Werte als solche erkennt und damit
umgehen kann, lassen sie genaue Rückschlüsse auf die Abbildungsleistung
eines Teleskopes zu. Bei modernen Testprotokollen, d.h. Interferogramm mit
Computerauswertung, ist der RMS-Wert die einzige sinnvolle Auswertung. Wie
RMS, PV und Kontrastleistung zusammenhängen, zeigt folgende
Abbildung:
Spiegel A und Spiegel B weisen die gleiche
PV-Oberflächengenauigkeit von 1/4 PV auf. Spiegel A ist "rauh", d.h. die
Spiegeloberfläche schwankt ständig zwischen Maximum und Minimum.
Wahrscheinlich enthält dieser Spiegel eine Stelle mit größerem Fehler, die
in dieser Messung nicht gefunden wurde. Die RMS-Oberflächengenauigkeit
beträgt nur 1/16 RMS, die von diesem Spiegel gelieferte Kontrastschärfe ist
unbrauchbar.
Spiegel B hat die gleiche PV-Oberflächengenauigkeit
von 1/4 PV. Dieser Oberflächenfehler ist jedoch auf 1/1000 der Gesamtfläche
begrenzt, und bei einem scharf gestellten Bild defakto unsichtbar. Mit
etwas Glück oder bei entsprechender Anzahl von Messungen wäre diese Stelle
auch durch den Messraster gefallen, d.h. dieser Spiegel könnte genausogut
eine Genauigkeit von 1/8 PV im Protokoll haben. Bei der RMS-Auswertung
fließt die Glätte des Spiegels erheblich ins Messergebnis ein, der Spiegel
ist besser 1/30 RMS. Mit kleiner Obstruktion kommt die Kontrastschärfe in
brauchbare Bereiche.
Diese beiden Extrembeispiele sind von der Praxis gar
nicht so weit entfernt. Jeder erfahrene Astronom kennt die Regel, daß die
Kontrastleistung eines Spiegels nicht direkt aus dem PV Oberflächenwert
abzuleiten ist, sondern eben auch entscheidend die Glätte hinzu kommt. Das
extremste mir bis jetzt bekannte Testprotokoll weist für einen 10" f/4,8
eine PV wavefront Bildgenauigkeit von "nur" 1/3,6 aus, also nicht mal 1/4
PV. Wenn man sich nicht auf nur 2 Meßwerte beschränkt sondern die übrigen
50.000 digital ermittelten Meßwerte zu Rate zieht, kommt ein RMS-Wert von
1/28 wavefront heraus. Daneben weist das Protokoll einen Strehl-Wert von
0,95 aus, d.h. die Optik ist gerade mal 5% schlechter als ein theoretisches
Ideal. Ohne Zweifel würde ein Interferogramm über 500 Testpunkte einen
deutlich besseren PV-Wert ausweisen, und jeder manuelle Test würde die
Oberflächengenauigkeit im Bereich von 1/20 PV ansiedeln.
Strehl-Wert bzw. Definitionshelligkeit
Die meisten Computerauswertungen weisen noch den
Strehl-Wert aus, der direkt aus dem RMS-Wert errechnet wird. Im
deutschsprachigen Raum hat sich auch der Begriff Definitionshelligkeit
hierfür eingebürgert. Der Strehl gibt direkten Aufschluß über die
Abbildungsleistung der Optik. Er weist den Anteil des Lichtes aus, der
nicht mangels optischer Perfektion zusätzlich in die Beugungsringe verloren
geht, sondern für die Beobachtung im Beugungsscheibchen zur Verfügung
steht. Jede Optik hat natürlich weitere, systembedingte Verluste, die
lassen sich aber nicht vermeiden, und werden beim Strehl nicht
berücksichtigt. Eine völlig perfekte Optik bringt 100% des Lichtes, das
theoretisch im Beugungsscheibchen landen kann, auch dorthin; das würde in
einem Strehl-Wert von 100% oder 1.00 ausgedrückt. Weniger als 0,50 ist im
Massenmarkt eher die Regel, und ab 0,80 kann man seine Optik durchaus als
gut einstufen.
Fangspiegelgröße / Obstruktion
Der Aspekt des relativ geringen Flächen- bzw.
Lichtverlustes durch große Obstruktionsdurchmesser veranlaßt oft zur
Überdimensionierung des Fangspiegels. Jedoch ist ausschließlich der
Fangspiegel-Durchmesser im Vergleich zur Öffnung für den
obstruktionsbedingten Kontrastschärfeverlust entscheidend. Während für
Fotografie selbst 50% Obstruktion ohne Beeinträchtigung der fotografischen
Bildschärfe möglich sind, ist für meinen Geschmack für visuelle Beobachtung
eine sehr gute Kontrastschärfe nur mit max. 20% Obstruktion möglich. Der
Fangspiegel sollte auf jeden Fall so klein wie irgend möglich sein.
Folgende vereinfachte Formel enthält bereits etwas Aufschlag. Visuell ist
für jedes Okular ein zu 100% ausgeleuchtetes Bildfeld von 10mm mehr als
ausreichend. Entscheidend für die Fangspiegelgröße ist die Höhe des
Okularauszuges, der bei niedriger Bauhöhe eine deutliche Verkleinerung des
Fangspiegels zuläßt. Für Fotografie sind größere Fangspiegel nötig.
Ausleuchtung in der Bildecke sollte mindestens 60-70% sein, engagierte
Fotografen werden zu besserer Ausleuchtung neigen. Der Helligkeitsabfall
außerhalb des Bildfeldes ist vom Öffnungsverhältniss und der Höhe des
Okularauszuges abhängig. Bei niedrigeren Okularauszügen ist die
Ausleuchtung insgesamt besser, aber der Helligkeitsabfall deutlich steiler.
Ich würde deshalb bei der Bemessung der Fangspiegelgröße für KB-Fotografie
von einem min. 20 bis 25 mm großem 100% Bildfeld bei hohem Okularauszug
ausgehen. Bei einem Kompromiß, der neben der Fotografie auch visuelle
Beobachtung zulassen soll, sollte die Obstruktion unter 20%, auf jeden Fall
unter 25% bleiben.
Faustregeln zur Berechnung der visuellen Kontrastschärfe nach William P. Zmek
In einem sehr guten, 2-teiligen Artikel in
Sky&Telescope (July 93, Seite 91 und Sept. 93, Seite 83) hat William P.
Zmek die Anregung und Formeln für dieses Kapitel geliefert. Die
komplizierte Berechnung der Kontrastschärfe kann nach Zmek durch folgende
Prämissen ziemlich vereinfacht werden:
- Alle Aussagen gelten nur für den durch das Auge
wahrnehmbaren Bereich, d.h. die nicht wahrnehmbaren Bereiche bleiben
unberücksichtigt.
- Alle Aussagen beziehen sich nur auf Details mit 20%
Kontrast, wie er bei Planeten und DeepSky Objekten häufig
vorkommt.
- Als Ergebnis berechnet Zmek nicht diffuse
Wahrnehmungsverluste sondern harte Öffnungsverluste bzw. effektive
Durchmesser.
Der Ansatz ist für mich absolut praxisbezogen, und macht
Dinge, die wir eigentlich immer schon wissen, direkt rechenbar. Das
Teleskop kann nicht mehr Kontrast liefern, als im Objekt vorhanden ist.
Lichtverschmutzung und Luftunruhe reduzieren den Kontrast. Für das Teleskop
gilt ein öffnungsbedingtes Limit. Die Kontrastleistung des Teleskopes
resultiert aus der Summe aller Defekte, wie z.B. lokales Seeing,
Obstruktion, Spinnenarme, Streulicht, Verschmutzung der Optik,
Oberflächenfehler der Optik, Verbiegung und Deformation durch falsche
Fassungen sowie falsche Justierung. Der Kontrastverlust durch die
Spinnenarme oder deutliche Verschmutzung der Optik ist minimal, jeweils
rund max. 1% Öffnungsverlust. Streulicht durch mangelhafte Blenden (im
flachen Winkel hoch reflektive, matt schwarz lackierte Tubuswände) und
lokales Seeing (z.B. den Strahlengang durchquerende Körperwärme von
wartenden Gästen) können ganz erhebliche Verluste verursachen.
Vereinfachte Berechnung der Fangspiegelgröße
DF = A : f/ + B
|
A = TAR + BÜT
|
mit
DF Durchmesser Fangspiegel
A Abstand Fangspiegel zu Brennpunkt
TAR Tubus-Außen-Radius = 1/2 Durchmesser
BüT Brennpunkt über Tubus (mittlere Höhe
Okularauszug)
f/ Öffnungsverhältnis (Brennweite : Öffnung)
B 100% Bildfeld (genauer: das zu 100%
ausgeleuchtete Bildfeld) |
Grobe Richtwerte für den Helligkeitsabfall
bei 10" Öffnung und 100 mm BüT
Relative Bildhelligkeit |
90% |
80% |
70% |
60% |
f/5 |
DB +8mm |
DB +14mm |
DB +20mm |
DB +28mm |
f/6 |
DB +6mm |
DB +12mm |
DB +17mm |
DB +22mm |
DB+ = zusätzlicher Durchmesser
zum 100% Bildfeld |
Obstruktion
Der alte Streit zwischen Refraktor und Reflektor
kann ganz einfach geklärt werden: Die Kontrastübertragung eines Teleskopes
mit zentraler Obstruktion ist die gleiche wie bei einem nicht obstruierten
Teleskop mit kleinerem Durchmesser. Die Berechnung stimmt ziemlich gut,
bei sehr kleinen Obstruktionen ist der Kontrastverlust eher noch etwas
geringer. Ein Newton mit 203 mm Öffnung und 33 mm Fangspiegel bringt also
die Kontrastleistung eines nicht obstruierten Systems mit 170mm Öffnung.
Ein 8"SC mit 43% Obstruktion kann maximal die Kontrastschärfe eines Refraktors
mit 116 mm liefern. Voraussetzung für diese Aussage ist gleiche Qualität
auf beiden Seiten.
DK = D - DF
|
mit
DK = effektiver Kontrast-Durchmesser,
d.h. der Durchmesser eines obstruktionsfreien
Teleskopes
mit gleicher visueller Wahrnehmung eines
20%igen Kontrastes
D = Durchmesser Hauptspiegel (Öffnung)
DF =Durchmesser Fangspiegel (Obstruktion) |
Oberflächenfehler
Sphärische Abberation kann ganz erheblich
die Kontrastleistung herabsetzen.
DK = D exp(-33E2)
|
mit
DK = effektiver Kontrast-Durchmesser,
d.h. der Durchmesser eines obstruktionsfreien
Teleskopes mit gleicher visueller Wahrnehmung eines 20%igen Kontrastes
D = Durchmesser Hauptspiegel (Öffnung)
exp ex Taste auf vielen Rechnern
E = RMS wavefront Bildgenauigkeit. |
Die Formel stimmt ziemlich genau bis wavefront
0,15 RMS, wobei hier bereits der zur Wahrnehmung eines 20%igen Kontrastes
effektiv benutzte Durchmesser (DK) weniger als die halbe Öffnung ist. Mit
der Formel von William P. Zmek habe ich folgende Tabelle berechnet. Wavefront
und DK Effektiv gelten für alle Systeme gleichermaßen.
Wavefront |
N-Oberfläche |
DK |
RMS |
RMS |
PV |
RMS |
PV |
Effektiv |
l |
l/ |
l/ |
l/ |
l/ |
% |
0,150 |
1/6,67 |
1/2 |
1/13 |
1/4 |
47% |
0,100 |
1/10 |
1/3 |
1/20 |
1/6 |
72% |
0,075 |
1/13,3 |
1/4 |
1/26 |
1/8 |
83% |
0,060 |
1/16,7 |
1/5 |
1/33 |
1/10 |
89% |
0,050 |
1/20 |
1/6 |
1/40 |
1/12 |
92% |
0,038 |
1/26,7 |
1/8 |
1/53 |
1/16 |
95% |
0,030 |
1/33.3 |
1/10 |
1/66 |
1/20 |
97% |
0,025 |
1/40 |
1/12 |
1/80 |
1/24 |
98% |
N-Oberfläche gilt nur für Newton oder andere
Ein-Spiegel-Systeme (Da alle anderen gängigen Systeme normalerweise mit
einem Zenithprisma bzw. -Spiegel benutzt werden, kann der Newton-Fangspiegel
beim Vergleich weggelassen werden.)
Mit einer N-Oberflächengenauigkeit von
1/4 PV oder 1/13,3 RMS wird hinsichtlich der Kontrastschärfe weniger als
der halbe Durchmesser benutzt. Wenn ein Hersteller ein 10" Newton mit einem
2,6" Fangspiegel bestückt und einen 1/4 PV Hauptspiegel einbaut, so kommt
eben nur 3,5 Zoll effektiver Kontrast-Durchmesser heraus. Beim 8" SC mit
38% Obstruktion und Durchschnittsqualität sieht es nicht anders aus. Man
braucht sich also nicht zu wundern, wenn ein guter 4-Zoll-Refraktor mehr
zeigt. Ein gutes 8" Newton mit 1,5" Fangspiegel und 1/50 RMS Oberfläche
hat dagegen selbst mit einem idealen 6-Zoll-Refraktor kein Problem.
Wunsch und Wirklichkeit
Nachdem nun feststeht, welche Werte ein gutes
Teleskop bringen sollte, besteht "nur" noch ein praktisches Problem: Stehen
fromme Wünsche auf geduldigem Papier, oder hat die gelieferte Optik die
beworbene Qualität. Egal ob hochglanz-vierfarb oder kopiert, in fast allen
Prospekten werden die weltbesten Teleskope beworben. Als "absolut beugungsbegrenzt"
wird mittlerweile alles bezeichnet. In einem Prospekt werden Spiegel mit
einer Oberflächengenauigkeit von "1/4 Wellenlänge" (PV oder RMS?) beworben,
im Text erreichen sie das theoretische Auflösungsvermögen, was sich eigentlich
gegenseitig ausschließt. Wenn dann noch absolute Inkompetenz den Fernrohrmarkt
erobern will, entstehen Werbeaussagen wie z.B. "Aufgrund der besonderen
Spiegelschleifmethode ... sind alle Spiegel absolut komafrei ...". Es wäre
ja schön, aber leider sprechen beim paraboloiden Newton physikalische Gesetze
dagegen. Dafür werden diese Wunderwerke mit geradezu phantastischer Genauigkeit
beworben "Der sogenannte Wavefront-error liegt bei mindestens 1/20 peak
to valley bei 560 nm" Liest sich gut und ist identisch mit 1/40 PV Oberfläche,
d.h. eigentlich unvorstellbar gut, selbst mit dem Interferometer kaum zu
messen, aber es geht noch weiter: "Dieser Wert wird jedoch erhöht, falls
das Erscheinungsbild des Spiegels in Bezug auf Kontrast und Abbildungsverhalten
es erfordert." Diese Aussage wäre nicht mal bei 25% der beworbenen Genauigkeit
notwendig, wobei ich hiermit keine qualitative Untergrenze zum Ausdruck
bringen will. Die ungeschickte Aneinanderreihung positivster Eigenschaften
entlarvt sich von selbst, mit der Zeit werden diese Anbieter es lernen,
realistischere Behauptungen aufzustellen. Etwas erfahrenere Billiganbieter
garantieren "realistische" 1/8 bis 1/25 PV. Beim Nachmessen kommt dann
nur 1/1 bis 1/4 PV heraus. Das "Rückgaberecht bei Nichteinhaltung der beworbenen
Spezifikationen" haben Sie auch als gesetzlichen Anspruch, durchsetzen
können Sie es mit einem beweiskräftigen Testprotokoll. Papier ist geduldig,
und wer hat schon Vergleichsmöglichkeiten oder Prüfeinrichtungen. Deshalb
nicht nur nach Prospektdaten kaufen. Bei Massenware unbedingt das Teleskop
testen, das dann mitgenommen werden soll. Gehen Sie vor einer Kaufentscheidung
auf ein Teleskoptreffen. Sie können dort viele verschiedene Teleskope testen,
und sich selbst einen Eindruck verschaffen. Vertrauen Sie Ihren eigenen
Augen. Sowie Sie einen Vergleich haben, können Sie selbst extrem feine
Unterschiede feststellen. Sowie Sie sich die Bilder einer wirklich guten
Optik eingeprägt haben, werden Sie eine schlechte Qualität sofort erkennen.